Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM (AM thuộc BC). Từ M kẻ MH vuông góc AC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MK = MH a) Chứng minh tam giác MHC = tam giác MKB b) Chứng minh AB vuông góc AC c) Gọi G là trung điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Vẽ MH vuông góc AC ( H thuộc AC ). Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho MK = MH.
a/ Chứng minh △MHC = △MKB.
b/ Chứng minh AH = BK
c/ Gọi I là giao điểm AM và BH, D là trung điểm AB. Chứng minh ba điểm C, I, D thằng hàng
Tự vẽ hình nhé bạn:vv
a) Xét ∆MHC và ∆MKB:
\(\widehat{CMH}=\widehat{BMK}\) (2 góc đối đỉnh)
\(CM=MB\left(gt\right)\)
\(HM=MK\left(gt\right)\)
=> ∆MHC=∆MKB(c.g.c)
b) Vì ∆ABC vuông ở A có đường trung tuyến AM
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=MC=MB\)
=> ∆AMC cân tại M
=> MH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của ∆AMC.
=> AH=CH
Mà theo câu a: ∆MHC=∆MKB
=> CH=KB (2 cạnh tương ứng)
=> AH=KB
=> Đpcm
c) Xét ∆ABC có : AM và BH là 2 đường cao
=> I là trọng tâm của ∆ABC
Mà D là trung điểm của AB
=> CD là đường cao thứ 3 của ∆ABC
=> CD phải đi qua trọng tâm I
=> C, D, I thẳng hàng.
a) Xét ΔMHC và ΔMKB có
MH=MK(gt)
\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔMHC=ΔMKB(c-g-c)
b)
Ta có: MH\(\perp\)AC(gt)
AB\(\perp\)AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MH//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MH//AB(cmt)
Do đó: H là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Suy ra: AH=HC
mà CH=KB(ΔMHC=ΔMKB)
nên AH=BK(đpcm)
Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M thuộc BC). Từ M kẻ MHvuông góc AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB.
b) Chứng minh AB // MH.
a) Xét ΔMHC và ΔMKB có
MH=MK(gt)
\(\widehat{CMH}=\widehat{BMK}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔMHC=ΔMKB(c-g-c)
b) Ta có: HM⊥AC(gt)
AB⊥AC(gt)
Do đó: HM//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Cho △ ABC vuông tại a có AB = 6cm, AC = 8cm, vẽ trung tuyến AM (M ∈ BC). Từ M kẻ MH ⊥ AC (H ∈ AC), trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a) Tính cạnh BC.
b) Chứng minh △ MHC = MKB.
c) chứng minh MH là tia phân giác của góc AMC.
d) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔMHC và ΔMKB có
MH=MK
góc HMC=góc KMB
MC=MB
=>ΔMHC=ΔMKB
c: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>MH là phân giác của góc CMA
d:
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của CB
MH//AB
=>H là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có
AM,BH là trung tuyến
AM cắt BH tại G
=>G là trọng tâm
=>C,G,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM ccuẩtm giác ABC,Kẻ MH vuông góc AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH
a) C/m: △MHC=△MKB
b) C/m: BK//AC
c) BH cắt AM tại I. C/m: I là trọng tâm tam giác ABC
(Kèm hình cho mình với nếu có thể)
Vì AM là đường trung tuyến
=> BM=CM
Xét ∆BMK và ∆CMH có:
MH=MK(gt)
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\)(đối đỉnh)
BM=CM(gt)
=> ∆BMK=∆CMH(c.g.c)
=> \(\widehat{BKM}=\widehat{CHM}=90^o\)
Ta có: BK⊥MK; CH⊥MK
=> BK//CH hay BK//AC
Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông
=> AM=BM=CM
=> ∆AMC cân tại M
mà MH là đường cao
=> MH đồng thời là đường trung tuyến
=> H là trung điểm AC => BH là đường trung tuyến
Xét ∆ABC có: 2 đường trung tuyến AM và BH cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm ∆ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM( M thuộc BC). Từ M kẻ MH vuông góc với AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a, Chứng minh tam giác MHC = tam giác MKB
b, Chứng minh AB song song với MH
c, Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I,G,C thẳng hàng.
Cho tam giác ABCcó AB=9cm, AC=12cm, BC=15cm.
a)Tam giác ABCcó dạng đặc biệt nào? Vì sao?
b)Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC. Kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH. Chứng minh : tam giác MHC=MKB.
c) BH cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có AB =9cm,AC=12cm,BC=15cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Vẽ trung tuyến AM,từ M kẻ MH vuông góc AC.Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH.Chứng minh tam giác MHC=tam giác MKB .
C) gọi g là giao điểm của bh và am gọi i là trung điểm của ab cm i,g,c thẳng hàng
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔMHC và ΔMKB có
MH=MK
\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)
MC=MB
Do đó: ΔMHC=ΔMKB
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, vẽ MH vuông góc với AB.Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH.a, chứng minh rằng : tam giac MHB= tam giác MHC.b,CMR AC=HK
